数据分析，从相关分析开始

问题

前面我们讲述了差异检验的相关知识，包括T检验、方差分析、卡方检验等，但这些都是检验差异关系的。有差别就必然存在联系，如何检验变量之间关系的紧密程度和方向呢？接下来，我们来介绍一下相关分析。

相关知识

相关分析是研究两个或两个以上变量间的相关关系的统计分析方法。

例如，人的身高和体重之间、空气中相对湿度与降雨量之间的相关关系，都是相关分析研究的问题。

SPSS软件中常见的相关分析有三处，【交叉表—统计—相关性】、【相关分析】、【线性回归-统计-部分相关性和偏相关性】。

常见的相关系数有三种，它们分别是Pearson、Spearman、Kendall系数。

使用Pearson相关系数时，需要满足以下 3 个前提条件：

1、两个变量都是符合正态分布的连续变量；

2、两个连续变量应当是配对的，即来源于同一个个体；

3、两个连续变量之间存在线性关系，通常通过散点图来检验。

使用Spearman相关系数时，需要满足以下 2 个前提条件：

1、两个变量是连续变量或有序分类变量；

2、两个变量之间存在单调关系，这可以通过散点图进行判断。

Kendall相关系数的使用，需要满足以下条件：

1、两个变量需是连续变量或有序分类变量；

    两个变量可以有以下三种情况：

    ①两个连续变量；

    ②两个有序分类变量；

    ③一个有序分类，一个连续变量。

2、两个变量应当是配对的，即来源于同一个个体。

综上所述，考察两个变量的相关关系，首先得看清楚两个变量属于哪种类型，不同的数据类型选择的相关系数也不一样。

统计分析中常见的变量类型有连续变量，无序分类变量、有序分类变量。关于数据类型的具体介绍可参考《小明教你SPSS》。

连续变量（测量变量、数值变量）：如销售额、气温、工资收入、考试成绩；

无序分类变量（名义变量）：如性别男和女，血型种类；

有序分类变量（等级变量）：如学历水平（小学、初中、高中、大学、研究生），年级（大一、大二、大三、大四）。

操作步骤

问题：分析身高与肺活量是否存在相关？如果存在，相关性有多大？

分析：身高和肺活量均是连续变量，根据上述知识，当两个变量均是连续变量，使用Pearson积差相关分析。

结果解释

相关分析的结果包括相关系数、显著性大小（p值）和样本量。P值反映是有无相关的问题，相关系数反映的是相关程度的大小问题。P>0.05，相关系数再大，这种结果可能是虚假的。结果显示，身高与肺活量的相关系数为0.601>0，显著性为0.005<0.05，说明身高与肺活量呈显著正相关，即身高越高，肺活量越大，或者肺活量越大，身高越高。

但事实上真是如此吗？他们的关系是不是有其他因素的影响。敬请期待，下一期《数据分析，从偏相关分析开始》。

小结

（1）相关分析属于数据分析流程前端的探索性分析，探究变量间关系及性质，其结果在于指导下一步采取何种方法，是数据挖掘之前的基础工作；

（2）两两之间有相关关系，但不一定是因果关系，也可能仅是伴随关系；反过来，两两之间存在因果关系，那么两者之间必然相关；

（3）相关分析之前，有必要搞清楚变量的类型，根据具体类型选择合适的相关系数。Pearson相关系数适用于两变量的总体是正态分布或者近似正态分布的情况；Spearman等级相关即秩相关适用于不满足双变量正态分布，或总体分布类型未知，或等级资料。

（4）就适用性来说，kendall > spearman > pearson ，在考察两两变量间相关关系时，应了解两变量的变量类型以及是否有正态性，然后决定使用哪个系数。

（5）散点图是相关分析的最直接有效的可视化方法。

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